<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>{</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mtable columnalign="left">
<mml:mtr columnalign="left">
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mrow>
<mml:mi>P</mml:mi>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mn>,</mml:mn>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>≡</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mtext>div</mml:mtext>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mo>|</mml:mo>
<mml:mo>∇</mml:mo>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:msup>
<mml:mo>|</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>p</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>∇</mml:mo>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mo>∫</mml:mo>
<mml:mo>Ω</mml:mo>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msubsup>
<mml:mtext>d</mml:mtext>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>α</mml:mi>
<mml:msubsup>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:msubsup>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>0,</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mo>∈</mml:mo>
<mml:mo>Ω</mml:mo>
<mml:mn>,</mml:mn>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>></mml:mo>
<mml:mn>0,</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr columnalign="left">
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mrow>
<mml:mi>Q</mml:mi>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mn>,</mml:mn>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>≡</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mtext>div</mml:mtext>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mo>|</mml:mo>
<mml:mo>∇</mml:mo>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:msup>
<mml:mo>|</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>q</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>∇</mml:mo>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mo>∫</mml:mo>
<mml:mo>Ω</mml:mo>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msubsup>
<mml:mtext>d</mml:mtext>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:msubsup>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
</mml:msubsup>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>0,</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mo>∈</mml:mo>
<mml:mo>Ω</mml:mo>
<mml:mn>,</mml:mn>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>></mml:mo>
<mml:mn>0,</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr columnalign="left">
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mn>,</mml:mn>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mn>,</mml:mn>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>0,</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mo>∈</mml:mo>
<mml:mo>∂</mml:mo>
<mml:mo>Ω</mml:mo>
<mml:mn>,</mml:mn>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>></mml:mo>
<mml:mn>0,</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr columnalign="left">
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mn>,0</mml:mn>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">),</mml:mo>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mn>,0</mml:mn>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">),</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mo>∈</mml:mo>
<mml:mover accent="true">
<mml:mo>Ω</mml:mo>
<mml:mo>¯</mml:mo>
</mml:mover>
<mml:mn>,</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:math>